POLIGONOS

Polígonos

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

-Elementos de un polígono

*Lados

Los lados de un polígono son los segmentos que lo limitan.

*Vértices

Los vérices de un polígono son los puntos donde concurren dos lados.

*Ángulos interiores de un polígono

Los ángulos interiores de un polígono están determinados por dos lados consecutivos.

*Suma de ángulos interiores de un polígono

n = número de lados de un polígono.

S = (n − 2) · 180°

-Diagonal

Las diagonales de un polígono son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

*Número de diagonales de un polígono

n = número de lados de un polígono.

Número de diagonales = n · (n − 3) : 2

 

 

-Clasificación de polígonos

Polígonos convexos

Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.

 

Polígonos cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.

 

Polígonos equiláteros

Todos sus lados son iguales.

 

Polígonos equiángulos

Todos sus ángulos son iguales.

 

Polígonos regulares

Tienen sus ángulos y sus lados iguales.

 

Polígonos irregulares

Tienen sus ángulos y lados desiguales.

 

-Nombres de los polígonos

Atendiendo al número de lados, los polígonos reciben los siguientes nombres:

Triángulos

Tienen 3 lados.

 

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

 

Pentágonos

Tienen 5 lados.

 

Hexágonos

Tienen 6 lados.

 

Heptágonos

Tienen 7 lados.

 

Octágonos

Tienen 8 lados.

 

Eneágono

Tiene los 9 lados.

 

Decágono

Tiene 10 lados.

 

Endecágono

Tiene 11 lados.

 

Dodecágono

Tiene 12 lados.

 

Tridecágono

Tienen 13 lados.

 

Tetradecágono

Tiene 14 lados.

 

Pentadecágono

Tiene 15 lados.

 

Hexadecágono

Tiene 16 lados.

 

Heptadecágono

Tiene 17 lados.

 

Octadecágono

Tiene 18 lados.

 

Eneadecágono

Tienen 19 lados.

 

Icoságono

Tiene 20 lados.

 

 

TEOREMA DE THALES.

Teorema de Thales

Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Ejemplos

1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

Teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Teorema de Pitágoras

 

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²): a2 + b2 = c2

EJEMPLO:

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma: 32 + 42 = 52 Calculando obtenemos: 9 + 16 = 25

TRIÁNGULOS SIMÉTRICOS

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.
Ejemplo 1:
Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:

• A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
• La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’

SISTEMA SEXTAGESIMAL.

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.

 

 

 

 

Medida de ángulos

En el sistema decimal habitual, los ángulos planos se miden en términos de una unidad denominada radián. No obstante, es muy frecuente efectuar esta medida según el sistema de numeración sexagesimal, en grados, minutos y segundos.

• Un radián (símbolo rad) se define como un ángulo central cuyo arco mide un radio de circunferencia. De esta forma, para barrer toda una circunferencia se necesitan 2P radianes.
• Un grado sexagesimal (símbolo º) es la 90ª parte de un ángulo recto, entendido éste como el que forman dos rectas perpendiculares entre sí. Por tanto, una circunferencia completa describe un ángulo de 360º.

La equivalencia entre radianes y grados sexagesimales es la siguiente:

2P rad = 360º Þ P rad = 180º.

El grado sexagesimal se divide en unidades menores llamadas minutos (?) y segundos (?), según las siguientes equivalencias:

1º = 60?, 1? = 60?.